الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 a + 7}{a - 6} = \frac{3 b - 7}{b - 6}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(3 a + 7) (b - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(3 a + 7) (b - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a (b - 6) + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$3 a b - 18 a + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $7$ في $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = (a - 6) (3 b - 7)$

خطوة 2.2

بسّط $(a - 6) (3 b - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(a - 6) (3 b - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b - 7) - 6 (3 b - 7)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b - 7)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $a$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 \cdot a - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $3$ في $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b - 6 \cdot - 7$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $- 6$ في $- 7$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b + 42$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 a b$ من كلا المتعادلين.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b = - 7 a - 18 b + 42$

خطوة 2.3.2

أضف $7 a$ إلى كلا المتعادلين.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a = - 18 b + 42$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $3 a b$ من $3 a b$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 0 + 7 a = - 18 b + 42$

خطوة 2.3.3.2

أضف $- 18 a + 7 b - 42$ و $0$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 7 a = - 18 b + 42$

خطوة 2.3.4

أضف $- 18 a$ و $7 a$ .

$- 11 a + 7 b - 42 = - 18 b + 42$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $7 b$ من كلا المتعادلين.

$- 11 a - 42 = - 18 b + 42 - 7 b$

خطوة 2.4.2

أضف $42$ إلى كلا المتعادلين.

$- 11 a = - 18 b + 42 - 7 b + 42$

خطوة 2.4.3

اطرح $7 b$ من $- 18 b$ .

$- 11 a = - 25 b + 42 + 42$

خطوة 2.4.4

أضف $42$ و $42$ .

$- 11 a = - 25 b + 84$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- 11 a = - 25 b + 84$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- 11 a = - 25 b + 84$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = \frac{25 b}{11} + \frac{84}{- 11}$

خطوة 2.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{25 b}{11} - \frac{84}{11}$